Question

如圖，?ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，AE=AB，AF⊥AB，交線段BE于點(diǎn)F，G為AE上一點(diǎn)，AG：GE=1：5，連結(jié)GF并延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)H．若GE：BH=1：2，則tan∠GHB=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，求得∠NAF=30°，進(jìn)而求得∠DAB=120°，從而求得∠FBM=30°，根據(jù)正切定理求得FM，設(shè)GA=a，根據(jù)三角形相似求得BH=2EG=10a，根據(jù)三角形全等求得MB=AB=6a，從而求得HM=4a，在RT△FHM中根據(jù)正切定理即可求得，

解答：
解；過(guò)F點(diǎn)作MN⊥BC，則MN⊥AD，設(shè)AG=a，
∵AG：GE=1：5，GE：BH=1：2，
∴EG=5a，BH=10a，AE=6a，
∵AE=AB，
∴AB=6a，∠AEB=∠ABE，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴BE是∠ABE的平分線，
∵FA⊥AB，F(xiàn)M⊥BC，
∴FM=FA，
在RT△ABF與RT△MBF中

FA=FM FB=FB

∴RT△ABF≌RT△MBF（HL），
∴BM=AB=6a，
∵∠AEB=∠EBC，∠EFG=∠BFH，
∴△EFG∽△BFH，
∴

FN

FM

=

EG

BH

=

1

2

，
∵FA=FM，
∴FN：FA=1：2，
在RT△AFN中，∠EAF=30°，
∵∠FAB=90°，
∴∠DAB=120°，
∴∠ABC=60°，
∴∠MBF=30°，
在RT△MBF中，F(xiàn)M=tan30°•BM=

3

3

×6a=2

3

a，
∵BH=10a，BM=6a，
∴HM=BH-BM=4a，
∴tan∠GHB=

FM

HM

=

2 3 a

4a

=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形求得的判定及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，角的平分線的性質(zhì)，在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，則這條直角邊所對(duì)的角等于30°，作出輔助線是本題的關(guān)鍵．