Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延長(zhǎng)AB至E，使BE=CD，連接CE．
（1）求證：CE=CA；
（2）在上述條件下，延長(zhǎng)EC、AD交于G，若AF⊥CE于點(diǎn)F，且AF平分∠DAE．試判斷△GAE的形狀，并說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABDC是等腰梯形，
∴AC=BD，
∵CD=BE且CD∥BE，
∴四邊形DBEC是平行四邊形，
∴CE=AC；

（2）解：△GAE為等腰三角形．理由如下：
∵AF⊥CE，AF平分∠DAE，
∴∠AFG=∠AFE，
∠GAF=∠EAF，
AF=AF，
∴△AFG≌△AEF，
∴AE=AG，
∴△GAE為等腰三角形．
分析：（1）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得出AC=BD，而CDBE，因此四邊形CEBD是平行四邊形，CE=BD，因此可得出CE=CA；
（2）根據(jù)已知條件證明△AFG≌△AEF即可得出答案；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形及等腰三角形的判定，難度一般，關(guān)鍵是充分利用已知條件進(jìn)行解題．