【題目】2018年10月21日,重慶市第八屆中小學(xué)藝術(shù)工作坊在渝北區(qū)空港新城小學(xué)體育館開幕,來自全重慶市各個區(qū)縣共二十多個工作坊集中展示了自己的藝術(shù)特色.組委會準備為現(xiàn)場展示的參賽選手購買三種紀念品,其中甲紀念品5元/件,乙紀念品7元/件,丙紀念品10元/件.要求購買乙紀念品數(shù)量是丙紀念品數(shù)量的2倍,總費用為346元.若使購買的紀念品總數(shù)最多,則應(yīng)購買紀念品共_____件.
【答案】62
【解析】
設(shè)購買甲紀念品x件,丙紀念品y件,則購進乙紀念品2y件,根據(jù)總價=單價×數(shù)量,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程,結(jié)合x,y均為非負整數(shù),即可求出x,y的值,進而可得出(x+y+2y)的值,取其最大值即可得出答案.
設(shè)購買甲紀念品x件,丙紀念品y件,則購進乙紀念品2y件,
依題意,得:5x+7×2y+10y=346,
∴x= ,
∵x,y均為非負整數(shù),
∴346﹣24y為5的整數(shù)倍,
∴y的尾數(shù)為4或9,
∴ ,,,
∴x+y+2y=62或53或44.
∵62>53>44,
∴最多可以購買62件紀念品.
故答案為:62.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店打出促銷廣告:最潮新款服裝30件,每件售價300元,若一次性購買不超過10件時,售價不變;若一次性購買超過10件時,每多買2件,所買的每件服裝的售價均降低6元.已知該服裝成本是每件200元.設(shè)顧客一次性購買服裝x件時,該網(wǎng)店從中獲利y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)顧客一次性購買多少件時,該網(wǎng)店從中獲利最多,并求出獲利的最大值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y = ax2+bx-3經(jīng)過A、B、C三點,己知點A(-3,0)、C (1, 0).
(1)求此拋物線的解析式.
(2)點P是直線AB下方的拋物線上一動點(不與A、B重合),
①過點F作x軸的垂線,垂足為D,交直線AB于點E,動點P在什么位置時,PE最大,求 出此時P點的坐標.
②如圖2,連接AP.以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN,當它恰好有一個頂點落在拋物 線對稱軸上時,求出對應(yīng)的P點的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:
如圖,已知線段AB,BC,∠ABC = 90°. 求作:矩形ABCD.
小明的作圖過程如下:
(1)連接AC,作線段AC的垂直平分線,交AC于M;
(2)連接BM并延長,在延長線上取一點D,使MD=MB,連接AD,CD.
∴四邊形ABCD即為所求.
老師說:“小明的作法正確.”
請回答:小明這樣作圖的依據(jù)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.ab<0B.a+b+2c﹣2>0C.b2﹣4ac<0D.2a﹣b>0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科,也是一種文化,即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面.古時候,在某個王國里有一位聰明的大臣,他發(fā)明了國際象棋,獻給了國王,國王從此迷上了下棋,為了對聰明的大臣表示感謝,國王答應(yīng)滿足這位大臣的一個要求.大臣說:“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米,第格放粒米,第格放粒米,然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻!就要這么一點米粒?”國王哈哈大笑.大臣說:“就怕您的國庫里沒有這么多米!”國王的國庫里真沒有這么多米嗎?題中問題就是求是多少?請同學(xué)們閱讀以下解答過程就知道答案了.
設(shè),
則
即:
事實上,按照這位大臣的要求,放滿一個棋盤上的個格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計算機中的計算器進行計算,可知答案是一個位數(shù): ,這是一個非常大的數(shù),所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學(xué)到的方法解決以下問題:
我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍,則塔的頂層共有多少盞燈?
計算:
某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團”開發(fā)了一款應(yīng)用軟件,推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案:
已知一列數(shù):,其中第一項是,接下來的兩項是,再接下來的三項是,以此類推,求滿足如下條件的所有正整數(shù),且這一數(shù)列前項和為的正整數(shù)冪.請直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某果園有100棵橙子樹,平均每棵結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就要減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每增種1棵樹,平均每棵樹就少結(jié)5個橙子.設(shè)果園增種x棵橙子樹,果園橙子的總產(chǎn)量為y個.
(1)求y與x之間的關(guān)系式;
(2)增種多少棵橙子樹,可以使橙子的總產(chǎn)量在60 420個以上?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,EF,EB是⊙O的弦,且EF=EB,EF與AB交于點C,連接OF,若∠AOF=40°,則∠F的度數(shù)是( )
A.20°B.35°C.40°D.55°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭,A在B的正東方向,一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達點P處,此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向.求此時小船到B碼頭的距離(即BP的長)和A、B兩個碼頭間的距離(結(jié)果都保留根號).
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