Question

在直線L上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S₁、S₂、S₃、S₄，則S₁+2S₂+2S₃+S₄=（     ）

（A）5     （B）4     （C）6    （D）10

 

Answer 1

【答案】

C.

【解析】

試題分析：如圖，∵圖中的四邊形為正方形，

∴∠ABD=90°，AB=DB，

∴∠ABC+∠DBE=90°，

∵∠ABC+∠CAB=90°，

∴∠CAB=∠DBE，

∵在△ABC和△BDE中，

，

∴△ABC≌△BDE（AAS），

∴AC=BE，

∵DE²+BE²=BD²，

∴ED²+AC²=BD²，

∵S₁=AC²，S₂=DE²，BD²=1，

∴S₁+S₂=1，

同理可得S₂+S₃=2，S₃+S₄=3，

∴S₁+2S₂+2S₃+S₄=1+2+3=6．

故選C．

考點(diǎn)：1.勾股定理；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.正方形的性質(zhì)．