Question

3．已知$\sqrt{5x-3y-6}$與$\sqrt{x-y}$互為相反數(shù)，先化簡(jiǎn)下式，再求值：12$\sqrt{3{x}^{2}}$$÷3\sqrt{\frac{x}{3}}$×$\sqrt{\frac{2}{3}y}$．

Answer 1

分析 根據(jù)$\sqrt{5x-3y-6}$與$\sqrt{x-y}$互為相反數(shù)，可以求得x、y的值，代入所求的式子即可解答本題．

解答 解：∵$\sqrt{5x-3y-6}$與$\sqrt{x-y}$互為相反數(shù)，$\sqrt{5x-3y-6}$≥0，$\sqrt{x-y}$≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5x-3y-6=0}\\{x-y=0}\end{array}\right.$
解得，x=3，y=3
∴12$\sqrt{3{x}^{2}}$$÷3\sqrt{\frac{x}{3}}$×$\sqrt{\frac{2}{3}y}$
=12$\sqrt{3×{3}^{2}}÷3\sqrt{\frac{3}{3}}×\sqrt{\frac{2}{3}×3}$
=$36\sqrt{3}×\frac{1}{3}×\sqrt{2}$
=12$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)題目中的信息可以求得x、y的值．