Question

如圖，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB=DC．求證：∠ABD=∠ACD．

Answer 1

證明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，
∴∠ACB=∠DBC=90°，
在△ACB和△DBC中，，
∴△ACB≌△DBC（HL），
∴∠ABC=∠DCB，
又∵∠ACB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ACD．
分析：根據AC⊥CB，DB⊥CB證明∠ACB=∠DBC=90°，然后證明△ACB和△DBC全等，再根據全等三角形對應角相等得到∠ABC=∠DCB，然后根據等角的余角相等即可得證．
點評：本題考查了三角形全等的判定及性質；解題時主要利用全等三角形的判定和全等三角形對應角相等的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．