Question

在?ABCD中，∠ABD=60°，AB=6，AC=6

3

，求?ABCD的面積S_?ABCD．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)O作OH⊥AB于H，利用已知條件可求出OH的長(zhǎng)，由平行四邊形的中心對(duì)稱性質(zhì)可知OH為平行四邊形ABCD高的一半，再由平行四邊形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：過(guò)O作OH⊥AB于H，設(shè)BH=x，則AH=AB-BH=6-x，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO=

1

2

AC=3

3

，
∵∠ABD=60°，
∴∠HOB=30°，
∴OH=

3

x，
在Rt△AOH中，AH²+OH²=AO²，
∴（6-x）x²+3x²=27，
解得：x=

3

2

，
∴OH=

3 3

2

，
∴S_?ABCD=6×

3 3

2

×2=18

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、特殊角的銳角三角函數(shù)值、勾股定理的運(yùn)用以及平行四邊形的面積公式的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．