Question

3．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-3，1）．
（1）畫出△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₁OB₁；
（2）寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（3）求OB邊掃過的面積．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁，則可得到△A₁OB₁；
（2）根據(jù)第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（3）OB邊掃過的部分為扇形，此扇形的半徑為OB，圓心角為90°，然后計(jì)算出OB后利用扇形面積公式計(jì)算OB邊掃過的面積．

解答 解：（1）如圖，△A₁OB₁為所作；

（2）點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（3，2）；
（3）OB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以O(shè)B邊掃過的面積=$\frac{90•π•（\sqrt{10}）^{2}}{360}$=$\frac{5}{2}$π．

點(diǎn)評 旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．