如圖，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm.若動點P從A點出發(fā)，以每秒4cm的速度沿線段AD、DC向C點運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒5cm的速度沿CB向B點運動. 當Q點到達B點時，動點P、Q同時停止運動. 設(shè)點P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒，

（1）直角梯形ABCD的面積為              cm2.

（2）當t＝　　　　　秒時，四邊形PQCD成為平行四邊形？

（3）當t＝　　　　　秒時，AQ=DC；

（4）是否存在t，使得P點在線段DC上且PQ⊥DC？

若存在，求出此時t的值，若不存在，說明理由.

 

【答案】

解：（1）48　�。�2）秒�。�3）0.8秒

（4）如圖，設(shè)QC＝5t，則DP＝4t－4，∵CD＝10　∴PC＝14－4t，連結(jié)DQ，

∵ AB＝6，∴

若PQ⊥CD，則

∴5PQ＝15t，　即PQ＝3t　

∵PQ⊥CD　則QC2＝PQ2＋PC2　∴

解得t＝

當t＝時， 4＜4t＜14，此時點P在線段DC上，又5t＝＜12　點Q在線段CB上.

∴當P點運動到DC上時，存在t＝秒，使得PQ⊥CD.

【解析】：（1）作DM⊥BC于點M，在直角△CDM中，根據(jù)勾股定理即可求得CM，得到下底邊的長，根據(jù)梯形面積公式即可求解．

（2）當PD=CQ時，四邊形PQCD成為平行四邊形．

（3）在直角△ABQ中利用勾股定理即可求解．

（4）連接QD，根據(jù)S△DQC=S△DQC，即可求解．

 

練習冊系列答案
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20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點．將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中陰影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，則梯形ABCD的高CD≈
3.1
cm．（結(jié)果精確到0.1cm）

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精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜5）．
（1）求證：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的長；
（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．

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（1998•大連）如圖，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點F，交CD于點G、H．過點F引⊙O的切線交BC于點N．
（1）求證：BN=EN；
（2）求證：4DH•HC=AB•BF；
（3）設(shè)∠GEC=α．若tan∠ABC=2，求作以tanα、cotα為根的一元二次方程．

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如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，點E、F分別是腰AD、BC上的動點，點G在AB上，且四邊形AEFG是矩形．設(shè)FG=x，矩形AEFG的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在腰BC上求一點F，使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍，并求出此時BF的長；
（3）當∠ABC=60°時，矩形AEFG能否為正方形？若能，求出其邊長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向點B移動，點Q以1cm/s的速度向點D移動，當一個動點到達終點時另一個動點也隨之停止運動．
（1）經(jīng)過幾秒鐘，點P、Q之間的距離為5cm？
（2）連接PD，是否存在某一時刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此時的移動時間；若不存在，請說明理由．

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