Question

【題目】如圖，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=3 ，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
∵∠B=60°，∠C=75°，
∴∠A=45°，
在△ADC中，AC=3 ，
∵sinA= ，
∴AD=sin45°×3 =3=CD，
在△BDC中，∠DCB=30°，
∵ctgB=
∴BD=cot60°×3= ，
∴AB= +3，

【解析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠A=45°，在Rt△ADC中，利用∠A的正弦可計(jì)算出CD，進(jìn)而求得AD，然后在Rt△BDC中，利用∠B的余切可計(jì)算出BD，進(jìn)而就可求得AB．
【考點(diǎn)精析】掌握三角形的內(nèi)角和外角是解答本題的根本，需要知道三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．