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【題目】如圖，已知四邊形ABCD的四邊都相等，等邊△AEF的頂點E、F分別在BC、CD上，且AE=AB，則∠C=（　　）

A. 100° B. 105° C. 110° D. 120°

【答案】A

【解析】

根據四邊形ABCD的四邊都相等得出菱形ABCD，根據菱形的性質推出∠B=∠D，∠BAD=∠C，AD∥BC，根據平行線的性質得出∠DAB+∠B=180°，根據等邊三角形的性質得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根據等邊對等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，設∠BAE=∠FAD=x，根據三角形的內角和定理得出方程x+2（180°-60°-2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．

∵四邊形ABCD的四邊都相等，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴∠B=∠D，∠BAD =∠C，AD∥BC，

∴∠DAB+∠B=180°，

∵△AEF是等邊三角形，AE=AB，

∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，

∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，

由三角形的內角和定理得：∠BAE=∠FAD，

設∠BAE=∠FAD=x，

則∠D=∠AFD=180°-60°-2x，

∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，

∴x+2（180°-60°-2x）=180°，

解得：x=20°，

∴∠C=∠BAD=2×20°+60°=100°，

故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．A、B、C三點在格點上．

（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標　 　；

（2）在（1）的條件下，連接CC1交AB于點D，請標出點D，并直接寫出CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是雙曲線y= 在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數圖象上運動，則這個函數的解析式為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形如圖所示放置，點D在AB邊上，△DEF繞點D旋轉，腰DF和底邊DE分別交△CAB的兩腰CA，CB于M，N兩點，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，則MD+ 的最小值為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CD是AB邊上高，若AD=16，CD=12，BD=9．

（1）求△ABC的周長；

（2）判斷△ABC的形狀并加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點，P、Q分別是BM、DN的中點．

（1）求證：BM∥DN；

（2）求證：四邊形MPNQ是菱形；

（3）矩形ABCD的邊長AB與AD滿足什么數量關系時四邊形MPNQ為正方形，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，則BC的長為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點E，CF⊥AD，垂足為點F，并且AE＝DF.求證：

(1)BE＝CF；

(2)四邊形BECF是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，，試說明直線AD與BC垂直請在下面的解答過程的空格內填空或在括號內填寫理由．

理由：，已知

____________，______

____________

又，已知

______等量代換

____________，______

______

，已知

，，

____________．

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