【題目】若a+b＝3，則a2﹣b2+6b＝_____；若2x+5y﹣3＝0，則4x32y＝_____．

【答案】9 8

【解析】

先逆用平方差公式變形為a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b,再把a+b＝3代入后整理即可得出結(jié)果；

先逆用冪的乘方法則變形4x32y＝22x25y＝22x+5y, 再把2x+5y＝3代入后即可得出結(jié)果.

解：∵a+b＝3，

∴a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b

＝3（a﹣b）+6b

＝3（a+b）

＝3×3

＝9；

∵2x+5y﹣3＝0，

∴2x+5y＝3，

∴4x32y＝22x25y＝22x+5y＝23＝8．

故答案為：9，8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【延伸拓展】如圖2，在△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB，AC為直角邊，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，射線GA交EF于點(diǎn)H．若AB=kAE，AC=kAF，請(qǐng)思考HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論．

【深入探究】如圖3，在△ABC中，G是BC邊上任意一點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)，向△ABC外作任意△ABE和△ACF，射線GA交EF于點(diǎn)H．若∠EAB=∠AGB，∠FAC=∠AGC，AB=kAE，AC=kAF，上一問的結(jié)論還成立嗎？并證明你的結(jié)論．

【應(yīng)用推廣】在上一問的條件下，設(shè)大小恒定的角∠IHJ分別與△AEF的兩邊AE、AF分別交于點(diǎn)M、N，若△ABC為腰長(zhǎng)等于4的等腰三角形，其中∠BAC=120°，且∠IHJ=∠AGB=θ=60°，k=2；

求證：當(dāng)∠IHJ在旋轉(zhuǎn)過程中，△EMH、△HMN和△FNH均相似，并直接寫出線段MN的最小值（請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的備用圖中補(bǔ)全作圖）．

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