Question

如圖，已知AB∥CD，∠E=90°，那么∠B+∠D等于多少度？為什么？
解：過點(diǎn)E作EF∥AB，
得∠B+∠BEF=180°（

兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)

），
因?yàn)锳B∥CD（

已知

），
EF∥AB（所作），
所以EF∥CD（

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

）．
得

∠D+∠DEF=180°

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=

360

°（等式性質(zhì)）．
即∠B+∠BED+∠D=

360

°．
因?yàn)椤螧ED=90°（已知），
所以∠B+∠D=

270

°（等式性質(zhì)）．

Answer 1

分析：過E作EF平行于AB，利用兩直線平行得到一對同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再由AB與CD平行，利用平行于同一條直線的兩直線平行，得到EF與CD平行，利用兩直線平行得到又一對同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩等式相加，可得出∠B+∠BED+∠D，將∠BED度數(shù)代入即可求出∠B+∠D的度數(shù)．

解答：解：過點(diǎn)E作EF∥AB，
得∠B+∠BEF=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
因?yàn)锳B∥CD（已知），
EF∥AB（所作），
所以EF∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．
得∠D+∠DEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°（等式性質(zhì)）．
即∠B+∠BED+∠D=360°．
因?yàn)椤螧ED=90°（已知），
所以∠B+∠D=270°（等式性質(zhì)）．
故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270

點(diǎn)評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于推理型填空題，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．