Question

如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S_△ABC=1cm²，則S_△BEF=________cm²．

Answer 1

分析：由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，可判斷出AD、BE、CE、BF為△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，據(jù)此即可解答．
解答：∵由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等，
S_△BEC=S_△ABC=cm²．
S_△BEF=S_△BEC=×=cm²．
解法2：∵D是BC的中點(diǎn)
∴S_△ABD=S_△ADC（等底等高的三角形面積相等），
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴S_△ABE=S_△BDE，S_△ACE=S_△CDE（等底等高的三角形面積相等），
∴S_△ABE=S_△DBE=S_△DCE=S_△AEC，
∴S_△BEC=S_△ABC=cm²．
∵F是CE的中點(diǎn)，
∴S_△BEF=S_△BCE，
∴S△_BEF=S_△BEC=×=cm²．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的面積，根據(jù)三角形中線將三角形的面積分成相等的兩部分解答．