3、如圖,EF為梯形ABCD的中位線,AH平分∠DAB交EF于M,延長DM交AB于N.
求證:三角形ADN是等腰三角形.
分析:因為EF是梯形中位線,所以也是△AND的中位線,又AH是角平分線,可以得到邊AD、AN都是EM的2倍,就可以得到三角形是等腰三角形.
解答:證明:∵EF為梯形ABCD的中位線,AH平分∠DAB,
∴EF∥AB,∠EAM=∠EMA=∠NAM,
∴EA=EM,可得AD=2AE,
又EM∥AB,E為AD的中點,
∴M為DN的中點,
∴EM為△DAN的中位線,
∴AN=2EM=2AE,
則可得AD=AN.
∴△ADN是等腰三角形.
點評:利用好中位線和角平分線的性質(zhì),證得兩條邊相等本題就得以解決.
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