Question

如圖所示，矩形紙片ABCD，AD=4，∠DAC=60°，沿對角線AC折疊（使△ABC和△ACD落在同一平面內），則D、E兩點間的距離為

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：由矩形的性質，折疊的性質可證△ACD≌△CAE，根據全等三角形對應邊上的高相等，可證四邊形DACE為梯形，再根據角的關系證明△ADE為等腰三角形即可．

解答：解：連結DE．
由矩形的性質可知△ACD≌△CAB，由折疊的性質可知△CAB≌△CAE，
∴△ACD≌△CAE，
根據全等三角形對應邊上的高相等，可知DE∥AC，
∵CD∥AB，△ACD≌△CAE，
∴∠EAC=∠CAB=∠ACD=30°，
∴∠DAE=90°-∠EAC-∠CAB=30°，
∠AED=∠EAC=30°，即∠DAE=∠AED，
∴DE=AD=4．
故答案為：4．

點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應線段、角相等．