Question

2、已知⊙O₁和⊙O₂外切，都與⊙O₃內(nèi)切，如果O₁O₂=3，O₁O₃=1，O₂O₃=2，則⊙O₁、⊙O₂與⊙O₃的半徑分別是

2，1，3

．

Answer 1

分析：設(shè)三個圓的半徑，根據(jù)兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和；兩圓內(nèi)切，圓心距等于兩圓半徑之差列方程組進行計算．

解答：解：設(shè)⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃的半徑分別為r₁、r₂、r₃
則r₁+r₂=3；
∵r₃-r₁=1，
r₃-r₂=2，
解得：r₁=2，
r₂=1，
r₃=3．
故答案為：2，1，3．

點評：本題考查了兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和；兩圓內(nèi)切，圓心距等于兩圓半徑之差．