Question

如圖，在△ABC中，AC＞BC，D是AC邊上一點，連接BD．
（1）要使△CBD∽△CAB，還需要補充一個條件是

 

；（只要求填一個）
（2）若△CBD∽△CAB，且AD=2，BC=

3

，求CD的長．

Answer 1

分析：根據相似三角形的判定方法及已知可得到需要補充的條件，根據相似三角形的性質不難求得CD的長．

解答：解：（1）添加∠CBD=∠A．
∵∠C=∠C，∠CBD=∠A，
∴△CBD∽△CAB．
（或∠CDB=∠CBA或

CD

BC

=

BC

AC

，或

CD

BC

=

BC

AC

=

BD

AB

等）

（2）設CD=x，則CA=x+2，
若△CBD∽△CAB，且AD=2，BC=

3

，則

CD

BC

=

BC

AC

，
即

x

3

=

3

x+2

，
∴x²+2x-3=0，
∴x₁=1，x₂=-3，
經檢驗，x₁=1，x₂=-3都是原方程的解，但x₂=-3不符合題意，應舍去，
∴CD=1．

點評：此題利用了相似三角形的判定和性質，還用到了一元二次方程的內容．