【題目】已知正方形 的對角線 , 相交于點(diǎn) .
(1)如圖1, , 分別是 , 上的點(diǎn), 與 的延長線相交于點(diǎn) .若 ,求證: ;
(2)如圖2, 是 上的點(diǎn),過點(diǎn) 作 ,交線段 于點(diǎn) ,連結(jié) 交 于點(diǎn) ,交 于點(diǎn) .若 ,
①求證: ;
②當(dāng) 時,求 的長.
【答案】
(1)
證明:∵四邊形ABCD是正方形.
∴AC⊥BD,OD=OC.
∴∠DOG=∠COE=90°.
∴∠OEC+∠OCE=90°.
∵DF⊥CE.
∴∠OEC+∠ODG=90°.
∴∠ODG=∠OCE.
∴△DOG≌△COE(ASA).
∴OE=OG.
(2)
①證明∵OD=OC,∠DOG=∠COE=90°.
又OE=OG.
∴△DOG≌△COE(SAS).
∴∠ODG=∠OCE.
②解:設(shè)CH=x,
∵四邊形ABCD是正方形,AB=1
∴BH=1-x
∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°
∵EH⊥BC
∴∠BEH=∠EBH=45°
∴EH=BH=1-x
∵∠ODG=∠OCE
∴∠BDC-∠ODG=∠ACB-∠OCE
∴∠HDC=∠ECH
∵EH⊥BC
∴∠EHC=∠HCD=90°
∴△CHE∽△DCH
∴ =.
∴HC2=EH·CD
得x2+x-1=0
解得x1=,x2= (舍去).
∴HC=.
【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),可根據(jù)三角形全等的判定ASA和性質(zhì)即可.
(2)①同(1)中,利用上面的結(jié)論,根據(jù)SAS可證的結(jié)論.
②設(shè)CH=x,然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定于性質(zhì)可得=,然后列方程求解即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解公式法的相關(guān)知識,掌握要用公式解方程,首先化成一般式.調(diào)整系數(shù)隨其后,使其成為最簡比.確定參數(shù)abc,計(jì)算方程判別式.判別式值與零比,有無實(shí)根便得知.有實(shí)根可套公式,沒有實(shí)根要告之,以及對正方形的性質(zhì)的理解,了解正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(0,2),B(2,2),C(﹣1,﹣2),拋物線F:y=x2﹣2mx+m2﹣2與直線x=﹣2交于點(diǎn)P.
(1)當(dāng)拋物線F經(jīng)過點(diǎn)C時,求它的表達(dá)式;
(2)設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yP,求yP的最小值,此時拋物線F上有兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),且x1<x2≤﹣2,比較y1與y2的大。
(3)當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)時,直接寫出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將點(diǎn)A(1,1)先向左平移2個單位,再向下平移3個單位得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .
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【題目】有一塊邊長為4的正方形ABCD,將一塊足夠大的直角三角板如圖放置, CB延長線與直角邊交于點(diǎn)E.則四邊形AECF的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)B(0,2),那么關(guān)于x的方程ax+b=0的解是( )
A.x=﹣3
B.x=﹣1
C.x=0
D.x=2
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【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OACB是菱形,OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB= ,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,則△AOF的面積等于( 。
A. 60 B. 80 C. 30 D. 40
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C1:y=(x-1)2+1與y軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A與點(diǎn)(1,3)的直線與C1交于點(diǎn)B
(1) 求直線AB的函數(shù)表達(dá)式
(2) 如圖1,若點(diǎn)P為直線AB下方的C1上一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線AB的距離的最大值
(3) 如圖2,將直線AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后恰好經(jīng)過C1的頂點(diǎn)C,沿射線AC的方向平移拋物線C1得到拋物線C2,C2的頂點(diǎn)為D,兩拋物線相交于點(diǎn)E.設(shè)交點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m.若∠AED=90°,求m的值
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