Question

19．如圖，直線y=x-1與反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，
（1）求點A，B的坐標；
（2）若點P是反比例函數(shù)圖象上一點，若△ABP的面積為3，請直接寫出點P的坐標為（2，1），（-1，-2），（$\frac{7+\sqrt{57}}{2}$，$\frac{\sqrt{57}-7}{2}$），（$\frac{7-\sqrt{57}}{2}$，$\frac{-1-\sqrt{57}}{2}$）．

Answer 1

分析 （1）解方程即可得到結果；
（2）設P（m，$\frac{2}{m}$），得到直線AB的解析式為y=x-1，根據(jù)三角形的面積為3，列方程即可得到結論．

解答 解：（1）x-1=$\frac{2}{x}$，
整理得：x²-x-2=0，
解得：x₁=2，x₂=-1，
∴y₁=1，y₂=-2，
∴A（-1，-2），B（2，1），

（2）設P（m，$\frac{2}{m}$），
直線AB的解析式為y=x-1，
點P到AB的距離=$\frac{|m-\frac{2}{m}-1|}{\sqrt{2}}$，
∵AB=$\sqrt{（2+1）^{2}+（1+2）^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴△ABP的面積為3，
∴$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\frac{|m-\frac{2}{m}-1|}{\sqrt{2}}$=3，
解得：m=2，-1，$\frac{7+\sqrt{57}}{2}$，$\frac{7-\sqrt{57}}{2}$，
∴P（2，1），（-1，-2），（$\frac{7+\sqrt{57}}{2}$，$\frac{\sqrt{57}-7}{2}$），（$\frac{7-\sqrt{57}}{2}$，$\frac{-1-\sqrt{57}}{2}$），
故答案為：（2，1），（-1，-2），（$\frac{7+\sqrt{57}}{2}$，$\frac{\sqrt{57}-7}{2}$），（$\frac{7-\sqrt{57}}{2}$，$\frac{-1-\sqrt{57}}{2}$）．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，求函數(shù)的解析式，點的坐標，兩點間的距離公式，點到直線的距離公式，熟記兩點間的距離公式，點到直線的距離公式是解題的關鍵．