Question

函數(shù)y=x2-ax+

1

4

(a-1)，其中a為任意實數(shù)，則該函數(shù)的圖象在x軸上截得的最短線段的長度為______．

Answer 1

設(shè)函數(shù)y=x²-ax+

1

4

（a-1）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x₁，0），（x₂，0），則
x₁、x₂是一元二次方程x²-ax+

1

4

（a-1）=0的兩個實數(shù)根，
由韋達(dá)定理得，x₁+x₂=a，x₁•x₂=

1

4

（a-1），
則（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=a²-a+1=（a-

1

2

）²+

3

4

，
∵a為任意實數(shù)，∴（a-

1

2

）²≥0，
∴（x₁-x₂）²≥

3

4

，
∴|x₁-x₂|≥

3

2

，
∴|x₁-x₂|的最小值是

3

2

，即該函數(shù)的圖象在x軸上截得的最短線段的長度為

3

2

．
故答案是：

3

2

．