Question

如圖，將平行四邊形ABCD的邊延長線到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．
（1）求證：△ABF≌△ECF；
（2）添加一個條件，使四邊形ABEC是矩形．你認為下列四個條件：①∠DAC=∠EAC；②AD=AE；③AB=AD；④∠AFC=2∠ABC中，可選擇的是

 

（填上所有滿足條件的序號）

Answer 1

考點：平行四邊形的性質,全等三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，CE=DC，易證得∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，則可證得△ABF≌△ECF；
（2）首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，利用對角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形．

解答：解：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠AEC，
又∵CE=CD，
∴AB=CE，
在△ABF和△ECF中，

∠ABF=∠ECF ∠AFB=∠EFC AB=AB

，
∴△ABF≌△ECF（AAS）；
（2）當∠AFC=2∠D時，四邊形ABEC是矩形．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，∠BCE=∠D，
由題意易得AB∥EC，AB∥EC，
∴四邊形ABEC是平行四邊形．
①∵∠DAC=∠EAC，∠BCA=∠EAC，
∴∠EAC=∠BCA，
∴AF=CF，
∴AE=BC，
∴四邊形ABEC是矩形，故①正確；
②∵AD=AE，AD=BC，
∴AE=BC，
∴四邊形ABEC是矩形，故②正確；
③AB=AD不能得到對角線相等或有一個角是直角，故③錯誤；
④∠AFC=2∠ABC，
∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，
∴當∠AFC=2∠ABC時，則有∠FEC=∠FCE，
∴FC=FE，
∴四邊形ABEC是矩形，故④正確，
故答案為：①②④．

點評：此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．