Question

如圖，⊙O的半徑為17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圓心O位于AB、CD的上方，求AB和CD間的距離．

 

Answer 1

【答案】

解：分別作弦AB、CD的弦心距，設(shè)垂足為E、F，連接OA，OC。

 

 

∵AB=30，CD=16，∴AE=AB=15，CF=CD=8。

又∵⊙O的半徑為17，即OA=OC=17。

∴在Rt△AOE中，。

在Rt△OCF中，。

∴EF=OF－OE=15－8=7。

答：AB和CD的距離為7cm。

【解析】垂徑定理，；勾股定理。

【分析】分別作弦AB、CD的弦心距，設(shè)垂足為E、F；由于AB∥CD，則E、O、F三點(diǎn)共線，EF即為AB、CD間的距離；由垂徑定理，易求得AE、CF的長，可連接OA、ODC在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即可求出OE、OF的長，也就求出了EF的長，即弦AB、CD間的距離。