【題目】(10分)如圖①,在△ABC中,∠ACB=2∠B,AD為∠BAC的角平分線,

求證:AB=AC+CD

小明同學經(jīng)過思考,得到如下解題思路:

AB上截取AE=AC,連接DE,得到△ADE≌△ADC,從而易證AB=AC+CD

(1)請你根據(jù)以上解思路寫出證明過程;

(2)如圖②,若AD為△ABC的外角∠CAE平分線,交BC的延長線于點D,

∠D=25°,其他條件不變,求∠B的度數(shù)。

【答案】(1)見解析;(2)50°

【解析】試題分析:先根據(jù)“SAS”證明ADE≌△ADC,從而DE=DC, AED=ACB,再由外角的性質(zhì)可得B=BDE,從而BE=CD,然后利用等量代換證明結(jié)論;(2利用外角的性質(zhì)和角平分線的定義得到CAD= ,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和列方程求解.

解:(1)∵AD為∠BAC的角平分線,

∴∠BAD=∠CAD.

ADEADC中,

AC=AE,

BAD=∠CAD,

AD=AD,

∴△ADE≌△ADC,

DE=DC, ∠AED=∠ACB,

∵∠ACB=2B,

∴∠AED=2B,

∵∠AED=∠B+∠BDE,

∴∠B=∠BDE,

BE=DE,

BE=CD.

AB=AE+BE,

AB=AC+CD.

(2)∵AD為∠BAC的角平分線,

∴∠CAD= .

∵∠ACB=2B,

∴∠CAE=ACB+B=3∠B, BAC=180°-3∠B,

∴∠CAD= .

,

解之得

B=50°.

練習冊系列答案
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)利用尺規(guī)完成以下作圖,并保留作圖痕跡(不寫作法).

①在射線上作一點,使,連接;

②作的角平分線交點;

③在射線上作一點,使,連接

)在()所作的圖形中,通過觀察和測量可以發(fā)現(xiàn),請將下面的證明過程補充完整.

證明:∵,

____________________,①

平分,

,

__________,②

,

,

,

,

.( )

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【探索】

2)如圖2,若∠ABC+ADC=180°,請判斷CBD的形狀,并證明你的結(jié)論;

【應用】

3)如圖3,已知∠EOF=120°,OP平分∠EOF,且OP=1,若點G,H分別在射線OE,OF上,且PGH為等邊三角形,則滿足上述條件的PGH的個數(shù)一共有   .(只填序號)

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1m=3,B的坐標為_________,E的坐標為_________;

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(2)將條形圖補充完整;

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