Question

如圖，一艘輪船從點(diǎn)A向正北方向航行，每小時(shí)航行15海里，小島P在輪船的北偏西15°，3小時(shí)后輪船航行到點(diǎn)B，小島P此時(shí)在輪船的北偏西30°方向，在小島P的周?chē)?0海里范圍內(nèi)有暗礁，如果輪船不改變方向繼續(xù)向前航行，是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：作輔助線(xiàn)PD⊥AB于D；
∵∠PBD=30°，∠PAB=15°，∠PBD=∠PAB+∠BPA
∴∠BPA=15°即AB=PB=45（海里）
PD=PB•sin30°=45×0.5=22.5＞20，
∴船不改變航向，不會(huì)觸礁．
分析：本題可作輔助線(xiàn)PD垂直AB，利用直角三角形性質(zhì)求出PD長(zhǎng)，和20海里比較即可看出船不改變航向是否會(huì)觸礁．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵為找出題中的等腰三角形，然后再根據(jù)直角三角形性質(zhì)求解．