Question

11．如圖，已知∠BAC=40°，把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B與CA的延長線上的點(diǎn)D重合．
（1）△ABC旋轉(zhuǎn)了多少度？
（2）連接CE，試判斷△AEC的形狀．
（3）求∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求出∠BAD的度數(shù)，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，得到答案；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到AC=AE，根據(jù)等腰三角形的判定定理判斷即可；
（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)解答即可．

解答 解：（1）∵∠BAC=40°，
∴∠BAD=140°，
∴△ABC旋轉(zhuǎn)了140°；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AE，
∴△AEC是等腰三角形；
（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠CAE=∠BAD=140°，又AC=AE，
∴∠AEC（180°-140°）÷2=20°．

點(diǎn)評 本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度的概念、掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．