Question

如圖，已知點(diǎn)A在雙曲線上，且，過作軸于，的垂直平分線交于． （1）則的面積=　      　，（2）的周長為　        　．

 

Answer 1

【答案】

3, 2

【解析】∵點(diǎn)A在雙曲線y=上，過A作AC⊥x軸于C，

∴△AOC的面積=|k|=3；

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）．

∵點(diǎn)A在第一象限，

∴x＞0，y＞0．

∵OA的垂直平分線交OC于B，

∴AB=OB，

∴△ABC的周長=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y．

∵點(diǎn)A在雙曲線y=上，且OA=4，

∴

由①得，xy=6③，

③×2+②，得x²+2xy+y²=28，

∴（x+y）²=28，

∵x＞0，y＞0，

∴x+y=2．

∴△ABC的周長=2．

故答案為：3，2