Question

如圖，△ABC中，D為AB的中點，E為AC上一點，過D作DF∥BE交AC于O，EF∥AB．
（1）猜想：OD與OF之間的關(guān)系是

OD=OF

．
（2）證明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）0D=OF，
（2）由已知可得四邊形BDFE是平行四邊形，從而可得BD=EF，由中點的定義可得AD=BD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO，從而可利用ASA判定△ADO≌△EFO，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到OD=OF，OA=OE，即得到AE與DF互相平分，或連接AF、DE，然后證明四邊形DEFA是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分證明．

解答：解：（1）OD=OF；

（2）∵EF∥AB，DF∥BE，
∴四邊形BDFE是平行四邊形，
∴BD=EF，
∵D是AB的中點，
∴AD=BD，
∴EF=AD，
∵EF∥AB，
∴∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO，
∴

∠ADO=∠EFO EF=AD ∠DAO=∠FEO

，
∴△ADO≌△EFO，
∴OD=OF．

點評：此題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運用．