你能比較兩個數(shù)20092008和20082009的大小嗎？為了解決這個問題，我們首先把它抽象成一般形式，即比較（n+1）n和nn+1的大小（n為自然數(shù)），我們分析時從特殊向簡單的情形入手，通過對n=1，n=2，n=3，…時的分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．
（1）計算，比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)大�。ㄔ诳崭裰刑睢埃尽�、“=”、“＜”）12（       ）21，23（      ）32，34（       ）43，45（       ）54，56（      ）65，67（      ）76
（2）從上面的結(jié)果進行歸納猜想，nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是：①當(dāng)n=1和n=2時，（       ）；②當(dāng)（       ）
（3）根據(jù)上面的歸納猜想的規(guī)律，試比較20092008和20082009的大�。�
解：（1）算出兩數(shù)的值比較大小得：12＜21，23＜32，34＞43，45＞54，56＞65，67＞76；
（2）由第一問的結(jié)果可得出規(guī)律：當(dāng)n=1和n=2時，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n≥3時，nn+1＞（n+1）n；
（3）由第二問的規(guī)律得：20092008＜20082009．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、問題：你能比較兩個數(shù)20022003與20032002的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成這樣的問題：寫成它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪是自然數(shù)）．然后，我們分析n=1，n=2，n=3…這些簡單情形入手，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，才想出結(jié)論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數(shù)的大小（在空格中填“＜”“＞”“=”）
①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54
⑤56＞65⑥66＞75
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個數(shù)的大�。�20022003＞20032002．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、你能比較兩個數(shù)20052006和20062005的大��？
（1）通過計算，比較下列各數(shù)的大�。�12
＜
21；23
＜
32；34
＞
43；45
＞
54；56
＞
65；…
（2）從第一題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n大小關(guān)系是
nn+1＞（n+1）n
；
（3）根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論，試比較兩數(shù)大小20052006
＞
20062005．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

你能比較兩個數(shù)20042003和20032004的大小嗎？
為了解決這個問題，我們首先把它抽象成一般開工，即比較（n+1）n和nn+1的大�。╪為自然數(shù)），我們從分析特殊向簡單的情形入手，n=1，n=2，n=3，…的分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．
（1）計算，比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)大�。ㄔ诳崭裰刑睢埃尽�、“=”、“＜”）12
＜
＜
21，23
＜
＜
32，34
＞
＞
43，45
＞
＞
54，56
＞
＞
65，…
（2）從上面的結(jié)果進行歸納猜想，nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是
nn+1＜（n+1）n（n＜3）；nn+1＞（n+1）n（n≥3）
nn+1＜（n+1）n（n＜3）；nn+1＞（n+1）n（n≥3）
．
（3）根據(jù)上面的歸納猜想出一般結(jié)論，試比較20042003和20032004的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

你能比較兩個數(shù)20102011和20112010的大�。�
（1）通過計算，比較下列各數(shù)的大�。�
12
＜
＜
21；23
＜
＜
32；34
＞
＞
43；45
＞
＞
54；56
＞
＞
65；…
（2）從第一題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n大小關(guān)系是
當(dāng)n≤2時，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n＞2時，nn+1＞（n+1）n
當(dāng)n≤2時，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n＞2時，nn+1＞（n+1）n
．
（3）根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論，試比較兩數(shù)大小20102011
＞
＞
20112010．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識計算
（1）有8箱蘋果，以每箱5㎏為標(biāo)準(zhǔn)，稱重記錄如下：（超過標(biāo)準(zhǔn)的為正數(shù)）1.5，-1，3，0，0.5，-1.5，2，-0.5． 8箱蘋果的總質(zhì)量水是多少？
（2）閱讀下面材料并完成填空
你能比較兩個數(shù)20012002與20022001的大小嗎？
為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nn+1和（n+1）n的大小，然后，從分析n=1，n=2，n=3，n=4，…，這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．
I、通過計算，比較下列①～③各組中兩個數(shù)的大�。ㄔ跈M線上填上＞，=，＜）
①12
＜
＜
21
②23
＜
＜
32
③34
＞
＞
43
④45＞54
⑤56＞65
⑥67＞76
II、從①小題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜出nn+1與（n+1）n的大小關(guān)系是
當(dāng)1≤n≤2時，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n＞2時，nn+1＞（n+1）n
當(dāng)1≤n≤2時，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n＞2時，nn+1＞（n+1）n
．
III、根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到20012002
＞
＞
20022001．

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