Question

如圖，⊙O的直徑AB長(zhǎng)為2，弧AC的度數(shù)為100°，弧BD的度數(shù)為40°，點(diǎn)P是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)，作出點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD最小，就等于DE的長(zhǎng)．由題意可知∠DOE=120°，然后在△DOE中求出DE的長(zhǎng)．

解答：解：如圖：點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：PC=PE．
由兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)DE的長(zhǎng)就是PC+PD的最小值．
∵

AC

=100°，

BD

=40°，∴

AE

=100°，

BE

=80°，

DBE

=80°+40°=120°．
∴∠DOE=120°，∠E=30°，
在△DOE中，OD=OE=1，∠DOE=120°，∠E=30°，DE=

3

．
所以PC+PD的最小值為

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)找出點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)E，由兩點(diǎn)之間線段最短，確定DE的長(zhǎng)就是PC+PD的最小值，然后由題目所告訴弧的度數(shù)得到∠DOE的度數(shù)，在△DOE中求出DE的長(zhǎng)．