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4．如圖，在△ABC中，D是AB上一點，連接CD，且∠ACD=∠ABC．
（1）求證：△ACD∽△ABC；
（2）若AD=6，AB=10，求AC的長．

分析 （1）根據相似三角形的判定得出即可；
（2）根據相似得出比例式，代入求出即可．

解答 （1）證明：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△ABC；

（2）解：∵△ACD∽△ABC，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，
∴AC2=AD×AB，
∵AD=6，AB=10，
∴AC=2$\sqrt{15}$．

點評 本題考查了相似三角形的性質和判定的應用，能求出△ACD∽△ABC是解此題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．如圖，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分別為A、B，AD=3，AB=1．
（1）求證：Rt△ACD≌△BEC；
（2）求BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

15．如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．$2\sqrt{2}$D．$2\sqrt{3}$

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

12．下列說法：①三點確定一個圓；②平分弦的直徑必垂直于這條弦；③圓周角等于圓心角的一半；④等弧所對的圓心角相等；⑤各角相等的圓內接多邊形是正多邊形．其中正確的有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠CED=35°，DE平分∠ADC．
（1）求∠DAB的度數；
（2）若E為BC中點，求∠EAB的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．在數軸上畫出表示數-2.5，-4，$\frac{1}{2}$，3的點，并把它們用“＜”連接起來．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

16．我國的國土面積約為9.6×106平方千米，大約是韓國國土面積的100倍，則用科學記數法表示韓國的國土面積大約是（單位：千米）（　　）
A．0.096×106B．9.6×104C．9.6×108D．9.6×105

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

13．（1）若a+b=3，ab=2，則a2b+ab2=6．
（2）若$\frac{x}{y}$=$\frac{2}{3}$，則3x-2y=0．
（3）用科學記數法表示3500納米=3.5×10-6米．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

14．如果方程（m-1）x+2=0是關于x的一元一次方程，那么m的取值范圍是m≠1．

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