Question

如圖，在平行四邊形ABOC中，已知C，B兩點的坐標分別為C（-3，0），B（-1，-2）．
（1）直接寫出點A的坐標及點A關于x軸對稱的點A′的坐標．
（2）求直線A′B與坐標軸的交點坐標．
（3）在y軸上是否存在一點P，使得點P到點C、點A′的距離之和PC+PA′最小？若存在，請點P求出的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）A（-4，-2），A'（-4，2）；

（2）設直線A′B解析式為y=kx+b，將A'（-4，2），B（-1，-2）代入，得
，解得，即直線A'B為，
所以直線A'B與坐標軸的交點坐標為（0，），（-，0）；

（3）∵點C（-3，0）關于y軸對稱的點C′坐標（3，0），
設直線A′C′解析式為y=kx+b，則，解得，
即直線A'C'為，
∴存在符合條件的點P，其坐標為（0，）．
分析：（1）由C（-3，0），B（-1，-2），可知A（-1-3，-2），點A′與點A關于x軸對稱，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；
（2）已知A'（-4，2），B（-1，-2），根據“兩點法”列方程組可求直線A′B的解析式，從而可求直線A′B與坐標軸的交點坐標；
（3）存在；根據點的對稱性求點C關于y軸對稱的點C′（3，0），求直線AC′的解析式，令x=0，求y的值，從而確定P點的坐標．
點評：本題考查了點的坐標的對稱性，要注意利用一次函數的特點，列出方程組，求出未知數，寫出解析式，再利用解析式求直線與坐標軸的交點坐標．