Question

17．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠ACB=110°，則∠P的度數(shù)是（　�。�

• A． 55°
• B． 30°
• C． 35°
• D． 40°

Answer 1

分析 首先在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接BD，AD，OB，OA，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與圓周角定理，可求得∠AOB的度數(shù)，然后由PA、PB是⊙O的切線，求得∠OAP與∠OBP的度數(shù)，繼而求得答案．

解答 解：在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接BD，AD，OB，OA，
∵∠ACB=110°，
∴∠D=180°-∠ACB=70°，
∴∠AOB=2∠D=140°，
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠P=360°-∠OAP-∠AOB-∠OBP=40°．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．