證明：對(duì)于任意正整數(shù)n，2n+4－2n都能被30整除

答案：
解析：

　　證明：因?yàn)?n＋4－2n＝2n(24－1)＝2n(16－1)＝2n×15＝2n－1×2×15＝2n－1×30.又因?yàn)閚為正整數(shù)，所以2n－1是整數(shù)，所以2n＋4－2n能被30整除.

　　解題指導(dǎo)：能被30整除的數(shù)一定含有30這個(gè)因數(shù)，若將2n＋4－2n分解因式，其中含有30這個(gè)因數(shù)，問題就能得證了.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別用a、b、c表示．
（1）如圖，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求證：a2=b（b+c）．
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（2）如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．第一問中的三角形是一個(gè)特殊的倍角三角形，那么對(duì)于任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，關(guān)系式a2=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結(jié)論．
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（3）試求出一個(gè)倍角三角形的三條邊的長(zhǎng)，使這三條邊長(zhǎng)恰為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)驗(yàn)與探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)應(yīng)的邊分別用a、b、c表示．

（1）如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易證：a2=b（b+c）
（2）如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．本題第一問中的三角形是一個(gè)特殊的倍角三角形，那么對(duì)于任意的倍角△ABC，如圖2，∠A=2∠B，關(guān)系式a2=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結(jié)論．
歸納與發(fā)現(xiàn)
由以上的證明，可以得到關(guān)于倍角三角形的一個(gè)結(jié)論：一個(gè)三角形中有一個(gè)角等于另一個(gè)角的兩倍，2倍角所對(duì)邊的平方等于一倍角所對(duì)邊乘該邊與第三邊的和．
運(yùn)用與推廣
（3）（2009年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．則BC=
C
C

（A）7
2
   （B）10   （C）
105
    （D）7
3

（4）是否存在一個(gè)三邊長(zhǎng)恰是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，且其中一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角2倍的△ABC？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

下列命題中能用舉反例來證明的有________(填序號(hào))．

A.等腰三角形一定是銳角三角形；

B.等腰三角形腰長(zhǎng)一定大于底邊長(zhǎng)；

C.等腰三角形兩個(gè)底角一定是銳角；

D.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形必全等；

E.對(duì)于任意正整數(shù)a、b都有等式成立；

F.關(guān)于x的一元一次方程ax－1=0的解是．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

判斷下列命題的真假，并給出證明：

(1)水沸騰時(shí)的溫度是100℃；

(2)代數(shù)式5n＋10 000的值一定比大；

(3)當(dāng)n=1、2、3、4時(shí)，，則對(duì)于任意正整數(shù)n，代數(shù)式的值都為1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案