Question

如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于B、C兩點，與反比例函數y=

m

x

（m≠0）的圖象在第一象限內交于點A，AD垂直平分OB，垂足為D，AD=2，tan∠BAD=

1

2

．
（1）求該反比例函數及一次函數的解析式；
（2）求四邊形ADOC的面積．

Answer 1

（1）∵AD垂直平分OB，
∴OD=BD，∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，tan∠BAD=

DB

AD

，
又∵tan∠BAD=

1

2

，AD=2，
∴

1

2

=

DB

2

，
解得DB=1，
∵AD垂直平分OB，
∴OD=BD=1，
∴OB=OD+DB=2
∴點A的坐標為（1，2），點B的坐標為（2，0），
將A（1，2）代入y=

m

x

，得

m

1

=2，
解得m=2，
所以，該反比例函數的解析式為y=

2

x

；
將A（1，2）和B（2，0）分別代入y=kx+b，得

k+b=2 2k+b=0

，
解得

k=-2 b=4

．
所以，該一次函數的解析式為y=-2x+4；

（2）∵在y=-2x+4中，令x=0，則y=4，
∴點C的坐標為（0，4），
∴OC=4，
∴S_{四邊形ADOC}=

1

2

（AD+OC）×OD=

1

2

（2+4）×1=3．