Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不含端點(diǎn)、）.

（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若交直線于，于，交于，為中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上滑動(dòng)時(shí)，求證的值不變.

Answer 1

【答案】（1）A的坐標(biāo)為（2,0）、B的坐標(biāo)為（0,2）；（2）C的坐標(biāo)為（）；（3）證明過程見解析.

【解析】

（1）在直線中分別令y=0，x=0可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)面積比，可以求得C的橫縱坐標(biāo)比，由C在直線AB上，代入直線解析式即可得出答案；

（3）根據(jù)條件可證△DBO≌△FOA，可得BD=FO，從而可得到BD+BF=BO，可得出結(jié)論.

解：（1）∵直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)y=0時(shí)，x=2

∴A的坐標(biāo)為（2,0）、B的坐標(biāo)為（0,2）.

（2）∵

∴

又C在直線上

∴C的坐標(biāo)為（）.

（3）∵BD∥OA，AE⊥OC

∴∠D=∠DOA

∵∠DOA+∠DOF=90°

∠AFO+∠DOF=90°

∴∠DOA=∠AFO

∴∠D=∠AFO

在△DBO和△FOA中

∴△DBO≌△FOA（AAS）

∴BD=FO

∴BD+BF=FO+BF=BO

∵BO=2

∴BD+BF=2

即BD+BF是定值不變.