Question

如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC=90°，AD=BC，AB=DC，AO=OC，OB=OD，AC=BD，求出AC=BD=2AO=6，OB=OC，求出AB、BC，最后求出周長(zhǎng)和面積即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，AO=3，
∴∠ABC=90°，AD=BC，AB=DC，AO=OC，OB=OD，AC=BD，
∴AC=BD=2AO=6，OB=OC，
∴AB=

1

2

AC=3，
由勾股定理得：BC=3

3

，
∴AB=DC=3，AD=BC=3

3

，
∴矩形ABCD的周長(zhǎng)是AB+BC+CD+AD=6+6

3

，
矩形ABCD的面積是AB×BC=3×3

3

=9

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)邊相等，矩形的對(duì)角線相等且互相平分，題目比較典型，難度適中．