Question

19．如圖，已知：等邊三角形ABC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，過點(diǎn)F作FE⊥BC，垂足為E，若三角形ABC的邊長為4．則線段BE的長為$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求得AF，CF，CE，再由三角形ABC的邊長為4，得出BE的長．

解答 解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=∠C=60°AB=AC=4，
∵DF⊥AC，F(xiàn)E⊥BC，
∴∠AFD=∠CEF=90°，
∴∠ADF=∠CFE=30°，
∴AF=$\frac{1}{2}$AD，CE=$\frac{1}{2}$CF，
∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴AD=2，
∴AF=1，CF=3，CE=$\frac{3}{2}$，
∴BE=$\frac{5}{2}$．
故答案為$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及含30°角直角三角形的性質(zhì)，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．