Question

2．已知二次函數(shù)y=2x²+4x-6．
（1）將其化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）寫出圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）畫出函數(shù)圖象；
（5）說(shuō)明其圖象與拋物線y=2x²的關(guān)系；
（6）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y由最值？其最值是多少？
（7）求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所組成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．
（2）根據(jù)a的符號(hào)判斷拋物線的開(kāi)口方向；根據(jù)頂點(diǎn)式可求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸．
（3）分別把x=0和y=0代入函數(shù)的解析式中即可求解；
（4）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)畫出函數(shù)圖象；
（5）根據(jù)二次函數(shù)的a的值即可得到圖象與拋物線y=2x²的關(guān)系；
（6）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和頂點(diǎn)坐標(biāo)求得；
（7）根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)得出三角形底邊和高，根據(jù)三角形面積求得．

解答 解：（1）y=2x²+4x-6，
y=2（x²+2x）-6，
y=2（x²+2x+1-1）-6，
y=2（x+1）²-8．
（2）∵a=2＞0，圖象開(kāi)口向上；
∵y=2（x+1）²-8．
∵對(duì)稱軸是x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-8）．
（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=-6，
當(dāng)y=0時(shí)，2x²+4x-6=0，
則x=-3或x=1，
則與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)（1、0），（-3、0），（0，6）；
（4）畫出函數(shù)圖象如圖：

（5）∵二次項(xiàng)系數(shù)相同，
∴圖象與拋物線y=2x²的圖象開(kāi)口大小相同，方向相同；
（6）當(dāng)x=-1時(shí)，有最小值y=-8；
（7）∵與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)（1、0），（-3、0），（0，6），
∴函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所組成的三角形的面積：$\frac{1}{2}$×（1+3）×6=12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線；對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2a}$；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)x＜-$\frac{2a}$時(shí)，y隨x的增大而減��；x＞-$\frac{2a}$時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-$\frac{2a}$時(shí)，y取得最小值$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，x＜=-$\frac{2a}$時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-$\frac{2a}$時(shí)，y隨x的增大而減小；x=-$\frac{2a}$時(shí)，y取得最大值$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．