閱讀下面材料:若設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為x1,x2,
那么由根與系數(shù)的關(guān)系得:x1+x2=﹣,x1x2=
,
=a[x2﹣(x1+x2)x+x1x2]=a(x﹣x1)(x﹣x2).
于是,二次三項(xiàng)式就可以分解因式ax2+bx+c=a(x﹣x1)(x﹣x2).
(1)請(qǐng)用上面的方法將多項(xiàng)式4x2+8x﹣1分解因式.
(2)判斷二次三項(xiàng)式2x2﹣4x+7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否能利用上面的方法因式分解,并說明理由.
(3)如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式mx2﹣2(m+1)x+(m+1)(1﹣m)能用上面的方法分解因式,試求出m的取值范圍.
解:(1)令4x2+8x﹣1=0,
∵a=4,b=8,c=﹣1,b2﹣4ac=64+16=80>0,
∴x1=,x2=,
則4x2+8x﹣1=4(x﹣)(x﹣);
(2)二次三項(xiàng)式2x2﹣4x+7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能利用上面的方法分解因式,
理由如下:令2x2﹣4x+7=0,
∵b2﹣4ac=(﹣4)2﹣56=﹣40<0,
∴此方程無(wú)解,則此二次三項(xiàng)式不能用上面的方法分解因式;
(3)令mx2﹣2(m+1)x+(m+1)(1﹣m)=0,
由此二次三項(xiàng)式能用上面的方法分解因式,即有解,
∵b2﹣4ac=4(m+1)2﹣4m(m+1)(1﹣m)≥0,
化簡(jiǎn)得:(m+1)[4(m+1)+4m(m﹣1)]≥0,
即4(m+1)(m2+1)≥0,
∴m2+1≥1>0,
∴m+1≠0,解得m≠﹣1,
又m≥0,則m≥﹣1且m≠0時(shí),
此二次三項(xiàng)式能用上面的方法分解因式
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

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若設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為x1,x2,那么由根與系數(shù)的關(guān)系得:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.∵
b
a
=-(x1+x2)
c
a
=x1x2
,∴ax2+bx+c=a(x2+
b
a
x+
c
a
)
=a[x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2).于是,二次三項(xiàng)式就可以分解因式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).
(1)請(qǐng)用上面的方法將多項(xiàng)式4x2+8x-1分解因式.
(2)判斷二次三項(xiàng)式2x2-4x+7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否能利用上面的方法因式分解,并說明理由.
(3)如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式mx2-2(m+1)x+(m+1)(1-m)能用上面的方法分解因式,試求出m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

閱讀下面材料:
若設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為x1,x2,那么由根與系數(shù)的關(guān)系得:x1+x2=-數(shù)學(xué)公式,x1x2=數(shù)學(xué)公式.∵數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式,∴數(shù)學(xué)公式=a[x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2).于是,二次三項(xiàng)式就可以分解因式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).
(1)請(qǐng)用上面的方法將多項(xiàng)式4x2+8x-1分解因式.
(2)判斷二次三項(xiàng)式2x2-4x+7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否能利用上面的方法因式分解,并說明理由.
(3)如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式mx2-2(m+1)x+(m+1)(1-m)能用上面的方法分解因式,試求出m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

閱讀下面材料:
若設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為x1,x2,那么由根與系數(shù)的關(guān)系得:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.∵
b
a
=-(x1+x2)
c
a
=x1x2
,∴ax2+bx+c=a(x2+
b
a
x+
c
a
)
=a[x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2).于是,二次三項(xiàng)式就可以分解因式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).
(1)請(qǐng)用上面的方法將多項(xiàng)式4x2+8x-1分解因式.
(2)判斷二次三項(xiàng)式2x2-4x+7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否能利用上面的方法因式分解,并說明理由.
(3)如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式mx2-2(m+1)x+(m+1)(1-m)能用上面的方法分解因式,試求出m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年四川省內(nèi)江市隆昌三中九年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

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若設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為x1,x2,那么由根與系數(shù)的關(guān)系得:x1+x2=-,x1x2=.∵,∴=a[x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2).于是,二次三項(xiàng)式就可以分解因式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).
(1)請(qǐng)用上面的方法將多項(xiàng)式4x2+8x-1分解因式.
(2)判斷二次三項(xiàng)式2x2-4x+7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否能利用上面的方法因式分解,并說明理由.
(3)如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式mx2-2(m+1)x+(m+1)(1-m)能用上面的方法分解因式,試求出m的取值范圍.

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