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如圖，已知⊙O的弦CD垂直于直徑AB，點E在CD上，且EC = EB .

（1）求證：△CEB∽△CBD ；

（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的長.

 

【答案】

(1)證明：(1)在和中，

，，．

又，

．

(2)直線與⊙O相切．

證明：連結．

，                 

．                              

．                                

所以是等腰三角形頂角的平分線．

．                                       

由，得．．

由知，．直線與⊙O相切．    

【解析】（1）根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定其相似；

（2）根據相似三角形的對應邊成比例先求出CD的長，已知CE的長，那么DE的長就容易求得了．

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知⊙O的弦CD垂直于直徑AB，點E在CD上，且EC=EB．
（1）求證：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、如圖，已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，連接CA、CB．
（1）求證：∠CAB=∠CBA；
（2）在AB上有一點E，延長EC到點P，連接PB，若EA=EC，PB=PE，求證：PB是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知⊙O的弦AB、CD相交于點E，
AC
的度數為60°，
BD
的度數為100°，則∠AEC等于（　�。�
A、60°B、100°
C、80°D、130°

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知⊙O的弦AB、CD相交于點P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于點A，AE與CD的延長線交于點E，若AE=2
5
cm，則PE的長為（　�。�
A、4cm
B、3cm
C、5cm
D、
2
cm

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O的弦AC=2cm，∠ABC=45°，則圖中陰影部分的面積是
1
2
π-1（cm2）
1
2
π-1（cm2）
．

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