Question

平行四邊形一邊長(zhǎng)為12cm，那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是（　�。�

A．8cm和14cm

B．10cm 和14cm

C．18cm和20cm

D．10cm和34cm

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO=

1

2

AC，BO=DO=

1

2

BD，在每個(gè)選項(xiàng)中，求出AO、BO的值，再看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理即可．

解答：
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO=

1

2

AC，BO=DO=

1

2

BD，
A、AO=4cm，BO=7cm，
∵AB=12cm，
∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、AO=5cm，BO=7cm，
∵AB=12cm，
∴在△AOB中，AO+BO=AB，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、AO=9cm，BO=10cm，
∵AB=12cm，
∴在△AOB中，AO+BO＞AB，AB+AO＞BO，OB+AB＞AO，符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)正確；
D、AO=5cm，BO=17cm，
∵AB=12cm，
∴在△AOB中，AO+AB=BO，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形三邊關(guān)系定理和平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．