Question

把一個(gè)長方形（對邊平行且相等，每一個(gè)角均為直角）紙片按圖進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)B和D重合，折痕為EF．請問△A′ED與△CFD全等嗎？若全等，請證明．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：常規(guī)題型

分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AB=CD，∠A=∠C=∠B=∠ADC=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠A′=∠A=90°，∠A′DF=∠B=90°，A′D=AB，所以∠A′=∠C，A′D=CD，接著利用等角的余角相等得到∠1=∠3，然后根據(jù)“ASA”可判斷△A′ED≌△CFD．

解答：解：△A′ED與△CFD全等．
證明過程如下：
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=CD，∠A=∠C=∠B=∠ADC=90°，
∵矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)B和D重合，
∴∠A′=∠A=90°，∠A′DF=∠B=90°，A′D=AB，
∴∠A′=∠C，A′D=CD，
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△A′ED和△CFD中，

∠A′=∠C A′D=CD ∠1=∠3

，
∴△A′ED≌△CFD．

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)．