Question

先閱讀下面材料，再解答所提出的問(wèn)題
老師在給同學(xué)們作已知角的平分線(xiàn)：
已知：∠AOB．
求作：射線(xiàn)OC，使∠AOC=∠BOC．
作法：①以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N（如圖）；
②分別以M、N為圓心，都以不小于MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C；
③作射線(xiàn)OC．
則射線(xiàn)OC就是∠AOB的平分線(xiàn)．
根據(jù)老師的作法，想一想，射線(xiàn)OC為什么是∠AOB的平分線(xiàn)，請(qǐng)你運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)給以證明．

Answer 1

解：連接MC，連接NC
有作圖可知：OM=ON，MC=NC．…（4分）
于是 在△MOC和△NOC中
∵
∴△MOC≌△NOC
∴∠AOC=∠BOC 即射線(xiàn)OC平分∠AOB …（12分）
分析：連接MC、NC，根據(jù)作圖得到OM=ON、MC=NC，然后證得△MOC≌△NOC從而證明得到射線(xiàn)OC平分∠AOB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，通過(guò)畫(huà)法，找三角形全等的條件，再利用全等三角形的性質(zhì)，證明角相等．