閱讀下面的材料：

小明在研究中心對(duì)稱問題時(shí)發(fā)現(xiàn)：

如圖1，當(dāng)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)，點(diǎn)再繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)，這時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合.

如圖2，當(dāng)點(diǎn)、為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)，點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)，點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)，點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn),小明發(fā)現(xiàn)P、兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出點(diǎn)、， 小明在證明P、兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱時(shí)，除了說明P、、三點(diǎn)共線之外，還需證明；

（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)、、為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)；點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)；點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)；點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn). 繼續(xù)如此操作若干次得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)的坐為．

 

【答案】

（1）見解析，（2）（4，2）．（0,2）

【解析】

試題分析：（1）在網(wǎng)格中，利用勾股定理使，作圖．證明P、兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱時(shí)，只需證明　即點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)，說明P、、三點(diǎn)共線．（2）在網(wǎng)格中作圖可知，，，，，，，，

，，，，仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律是六個(gè)一循環(huán)，余數(shù)為１，點(diǎn)的坐標(biāo)與的相同為．

試題解析：（1）正確畫出點(diǎn)（見圖）．．

（2）（4，2）．．

考點(diǎn)：１．中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，２．網(wǎng)格復(fù)雜作圖．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：
小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：若1≤x≤m，求二次函數(shù)y=x2-6x+7的最大值．他畫圖研究后發(fā)現(xiàn)，x=1和x=5時(shí)的函數(shù)值相等，于是他認(rèn)為需要對(duì)m進(jìn)行分類討論．
他的解答過程如下：
∵二次函數(shù)y=x2-6x+7的對(duì)稱軸為直線x=3，
∴由對(duì)稱性可知，x=1和x=5時(shí)的函數(shù)值相等．
∴若1≤m＜5，則x=1時(shí)，y的最大值為2；
若m≥5，則x=m時(shí)，y的最大值為m2-6m+7．
請(qǐng)你參考小明的思路，解答下列問題：
（1）當(dāng)-2≤x≤4時(shí)，二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值為
49
49
；
（2）若p≤x≤2，求二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值；
（3）若t≤x≤t+2時(shí)，二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值為31，則t的值為
1或-5
1或-5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：
小明在研究中心對(duì)稱問題時(shí)發(fā)現(xiàn)：
如圖1，當(dāng)點(diǎn)A1為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，點(diǎn)P繞著點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到P1點(diǎn)，點(diǎn)P1再繞著點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到P2點(diǎn)，這時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)P2重合．
如圖2，當(dāng)點(diǎn)A1、A2為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，點(diǎn)P繞著點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到P1點(diǎn)，點(diǎn)P1繞著點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得到P2點(diǎn)，點(diǎn)P2繞著點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到P3點(diǎn)，點(diǎn)P3繞著點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得到P4點(diǎn)，小明發(fā)現(xiàn)P、P4兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P2中心對(duì)稱．
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出點(diǎn)P3、P4，小明在證明P、P4兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P2中心對(duì)稱時(shí)，除了說明P、P2、P4三點(diǎn)共線之外，還需證明
 
；
（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)A1（0，3）、A2（-2，0）、A2（2，0）為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，點(diǎn)P（0，4）繞著點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到P1點(diǎn)；點(diǎn)P1繞著點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得到P2點(diǎn)；點(diǎn)P2繞著點(diǎn)A3旋轉(zhuǎn)180°得到P3點(diǎn)；點(diǎn)P3繞著點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)p4點(diǎn)…．繼續(xù)如此操作若干次得到點(diǎn)P5、P6、…，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為
 
，點(diǎn)P2017的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京市西城區(qū)（北區(qū)）九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀下面的材料：
小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：若1≤x≤m，求二次函數(shù)的最大值．他畫圖研究后發(fā)現(xiàn)，和時(shí)的函數(shù)值相等，于是他認(rèn)為需要對(duì)進(jìn)行分類討論．
他的解答過程如下：
∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，
∴由對(duì)稱性可知，和時(shí)的函數(shù)值相等．
∴若1≤m＜5，則時(shí)，的最大值為2；
若m≥5，則時(shí)，的最大值為．

請(qǐng)你參考小明的思路，解答下列問題：
（1）當(dāng)≤x≤4時(shí)，二次函數(shù)的最大值為_______；
（2）若p≤x≤2，求二次函數(shù)的最大值；
（3）若t≤x≤t+2時(shí)，二次函數(shù)的最大值為31，則的值為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省九年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料：

小明遇到一個(gè)問題：如圖（1）,在□ABCD中,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn),BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G.如果,求的值.

他的做法是：過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H,則可以得到△BAF∽△HEF.

請(qǐng)你回答：（1）AB和EH的數(shù)量關(guān)系為???? ,CG和EH的數(shù)量關(guān)系為???? ,的值為???? .

（2）如圖（2）,在原題的其他條件不變的情況下,如果,那么的值為???? （用含a的代數(shù)式表示）.

（3）請(qǐng)你參考小明的方法繼續(xù)探究：如圖（3）,在四邊形ABCD中,DC∥AB,點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn),AE和BD相交于點(diǎn)F. 如果,那么的值為???? （用含m,n的代數(shù)式表示）.

 

 

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