Question

8．（1）2016⁰×$\sqrt{8}$-（$\frac{1}{2}$）^-1-|-3$\sqrt{2}$|+2cos45°
（2）先化簡，再求值：$\frac{x+2}{2{x}^{2}-4x}÷（x-2+\frac{8x}{x-2}）$，其中x=$\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)混合運算的法則進行計算即可；
（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再代入x的值代入進行計算即可．

解答 解：（1）原式=1×2$\sqrt{2}$-2-3$\sqrt{2}$+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=2$\sqrt{2}$-2-3$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$
=-2；
（2）原式=$\frac{x+2}{2x（x-2）}$÷[$\frac{（x-2）^{2}}{x-2}+\frac{8x}{x-2}$]
=$\frac{x+2}{2x（x-2）}÷$$\frac{（x+2）^{2}}{x-2}$
=$\frac{X+2}{2X（X-2）}$•$\frac{x-2}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{1}{2x（x+2）}$，
當x$\sqrt{2}$-1時，原式$\frac{1}{2（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}-1+2）}$=$\frac{1}{2}$

點評 本題考查的是分式的化簡求值，零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值計算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．