已知△ABC,
①如圖1,若P點(diǎn)是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn);
②如圖2,若P點(diǎn)是∠ABC和∠ACE的角平分線的交點(diǎn);
③如圖3,若P點(diǎn)是∠CBF和∠BCE的角平分線的交點(diǎn).
(1)探究上述三種情況下,∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論);
(2)任選一種情況加以證明.

解:(1)對于圖1:∠P=90°+∠A;
對于圖2:∠P=∠A;
對于圖3:∠P=90°-∠A;

(2)證明:如圖2,∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACE,
∴∠PBC=∠ABC,∠ACP=∠ACE.
又∵∠ACE是△ABC的外角,
∴∠ACE=∠A+∠ABC.
∵∠P=180°-∠PBC-∠BCP,

=
=
=
=180°-(∠ABC+∠ACB)-∠A
=180°-(180°-∠A)-∠A
=∠A-∠A
=∠A.
分析:根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、內(nèi)角和定理、角平分線的定義探求并證明.
點(diǎn)評:本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理,是經(jīng)常出現(xiàn)的題目,最好能記。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、已知△ABC≌△PMN,如圖,則x=
19
,y=
17
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:013

已知△ABC,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則AB、C表示正確的一組是(。

A(5,2),(1,2),(25)         B(2,5)(2,1)(5,2)

C(22),(51),(5,2)         D(2,5),(2,1)(2,5)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

已知△ABC

(1)如圖l,若P點(diǎn)是ABCACB的角平分線的交點(diǎn),則P=;

(2)如圖2,若P點(diǎn)是ABC和外角ACE的角平分線的交點(diǎn),則P=

(3)如圖3,若P點(diǎn)是外角CBFBCE的角平分線的交點(diǎn),則P=

上述說法正確的個數(shù)是

A0  B1 C2 D3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年北京四中中考數(shù)學(xué)模擬數(shù)學(xué)卷22.doc 題型:單選題

已知△ABC,
(1)如圖l,若P點(diǎn)是ABC和ACB的角平分線的交點(diǎn),則P=;
(2)如圖2,若P點(diǎn)是ABC和外角ACE的角平分線的交點(diǎn),則P=;
(3)如圖3,若P點(diǎn)是外角CBF和BCE的角平分線的交點(diǎn),則P=

上述說法正確的個數(shù)是(  )

A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年北京四中中考數(shù)學(xué)模擬數(shù)學(xué)卷22 題型:選擇題

已知△ABC,

(1)如圖l,若P點(diǎn)是ABC和ACB的角平分線的交點(diǎn),則P=;

(2)如圖2,若P點(diǎn)是ABC和外角ACE的角平分線的交點(diǎn),則P=;

(3)如圖3,若P點(diǎn)是外角CBF和BCE的角平分線的交點(diǎn),則P=

上述說法正確的個數(shù)是(  )

(A)0個    (B)1個   (C)2個    (D)3個

 

 

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