Question

能夠鋪滿地面的正多邊形組合是　　　　　　　　　　　　　�。ā　。�

A．正六邊形和正方形　　　　　　B．正五邊形和正八邊形　

C．正方形和正八邊形　　　　　　D．正三角形和正十邊形

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】A、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，120m+90n=360°，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；

B、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，正八邊形每個(gè)內(nèi)角為135度，135m+108n=360°，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；

C、正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為135°，兩個(gè)正八邊形和一個(gè)正方形剛好能鋪滿地面；

D、正三角形每個(gè)內(nèi)角為60度，正十邊形每個(gè)內(nèi)角為144度，60m+144n=360°，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿．

故選C．