Question

19．觀察下列各式及其展開式：
（a-b）²=a²-2ab+b²
（a-b）³=a³-3a²b+3ab²-b³
（a-b）⁴=a⁴-4a³b+6a²b²-4ab³+b⁴
（a-b）⁵=a⁵-5a⁴b+10a³b²-10a²b³+5ab⁴-b⁵…
請(qǐng)你猜想（a-b）¹⁰的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是45．

Answer 1

分析 根據(jù)各式與展開式系數(shù)規(guī)律，確定出所求展開式第三項(xiàng)系數(shù)即可．

解答 解：根據(jù)題意得：第五個(gè)式子系數(shù)為1，6，15，20，15，6，1，
第六個(gè)式子系數(shù)為1，7，21，35，35，21，7，1，
第七個(gè)式子系數(shù)為1，8，28，56，70，56，28，8，1，
第八個(gè)式子系數(shù)為1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，
第九個(gè)式子系數(shù)為1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
則（a-b）¹⁰的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是45，
故答案為：45．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了完全平方公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．