Question

我市準備在相距2千米的A、B兩地間修一條筆直的公路，A地是一所中學．B地是一橋，但在橋的北偏東60°方向，學校的北偏西45°方向的C處，是一個以C為圓心半徑為0.6千米的圓形舊住宅小區(qū)（如圖），問修筑公路時，這個小區(qū)內是否有居民住宅需要搬遷？（

3

=1.732）

Answer 1

分析：根據題意，在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=45°，AB=2千米，過點C作CD⊥AB于D，可得方程CD+

3

CD=2，解此方程即可求得CD的長，比較CD與0.6的大小關系，若距離大于0.6千米則不需搬遷，反之則需搬遷，因此求C點到AB的距離，作CD⊥AB于D點．

解答：解：過點C作CD⊥AB于D，
由題意得：∠CBD=90°-60°=30°，∠CAD=90°-45°=45°，
∴在Rt△ACD中，AD=

CD

tan45°

=CD，
在Rt△BCD中，BD=

CD

tan30°

=

3

CD，
∵AB=AD+BD=2千米，
∴CD+

3

CD=2，
解得：CD=

3

-1≈0.732（千米）＞0.6千米．
∴修的公路不會穿越小區(qū)，
∴該小區(qū)居民不需搬遷．

點評：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意構造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵．